培飞思维数学：后奥数时代，如何练就数学思考力？

　　奥数，这个在小学生家长中出现的高频词汇，一直带有一种让人“欲罢不能”的神秘色彩。“挺奥”和“倒奥”的阵营历来旗帜鲜明、论据充分，但大多数父母升级为小学生家长后却是犹豫的，到处弱弱地问一声“到底要不要学奥数？”特别是在北京“禁奥”、奥数与小升初似乎脱钩以后，这种犹疑之声就更大了（以前为了“小升初”多有不得不拼着学之势），面对交回给家长的这份选择自由，引起的却是家长们进退两难的焦虑。在问“孩子到底适不适合学？”“会不会毁了学习兴趣，丧失了学习自信？”等一系列问题前，其实家长要先扪心自问，孩子的数学思维平台已经搭建好了吗？

 

　　文：Kay，培飞思维数学特邀专栏作家，对教育有深刻研究，尤其儿童数学启蒙、思维建构见解独到、新颖。家有4岁半女儿一枚。北京大学本科毕业，牛津大学硕士毕业，现供职于国内某著名媒体。

　　奥数之殇

　　先说一点题外话，何为奥数？

　　奥数，即奥林匹克数学竞赛。前苏联自1934和1935年开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，1959年，第一届国际数学奥林匹克竞赛在布加勒斯特举办。

   
　　作为一项国际性赛事，奥数由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。有关专家指出，只有5%的智力超常儿童适合奥林匹克数学的学习与选拔，能一路过关斩将夺得大赛名次之人更是凤毛麟角。

   
　　奥数和奥运相类，追求的是思维上的更高、更快、更强，所以对于绝大多数的孩子而言，奥数竞赛与升学挂钩，特别是与小学升学挂钩，确实是不够公平的，毕竟，如果“小升初”看的是体操成绩，也没有几个孩子通过流血流汗就能成为李宁、李小双。在从前的奥数培训教育中，多数孩子面对超高难度思维训练时，因为能力不足而遭遇的挫败感、无力感、自我怀疑、学习兴趣的丧失等一系列问题确实存在，那么这种学习便是得不偿失的。

   
　　其实，奥数之殇并不在奥数项目本身，而在于它曾经具有的功利性功能，孩子被逼迫着学奥数，并不是为了思维的训练，数学兴趣的激发，而是单纯地以短时高效的方式接受灌输，记忆解题技巧，争取比赛得奖的机会，以达成升学目的。这种机器化的学习抹杀了孩子一生对数学的激情。

   
　　那么，奥数要被妖魔化，被远离吗？

　　禁奥之后的选择

   
　　自2012年8月21日起，北京采取多项措施坚决治理奥数成绩与升学挂钩。奥数禁令下达几年间，奥数以及奥数相关的数学思维学习非但没有停滞，还以一种更健康的生态发展着。同样类比于体操，虽然在世界夺冠的梦想有些遥不可及，但如果喜欢，可以从小多练练，强身健体也还是好的。奥数以及相关的数学拓展性思维训练也是同理，其实它能够提供给孩子的是并不只是对深奥数学的探知，更多的是对思维多元的训练，而避免了填鸭式的单向思维模式。

   
　　在小学的奥数之中，体现更多的是数学中的巧思、灵活、多变以及渗透其中的数学之美。通过奥数对思维和逻辑的锻炼，孩子获得的脑力训练不仅仅在数学方面，而是对全科化的学习均有意义。然而，重要的在于学习的方法和尺度，在于孩子的思考力、学习力以及兴趣。

   
　　其实，奥数是给那些对数学、对思维训练学习有兴趣的孩子所搭建的一个舞台，正像我们给那些对英语、对美术、对音乐、对舞蹈有兴趣的孩子搭建舞台一样，是家长能提供给孩子的一种有益于身心的选择。因为奥数包涵了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等等二十几种思维方式，而众所周知，思维能力是一个孩子的智力核心。

   
　　所以，在名校生源大战的时代，以奥数成绩来考量孩子的潜质虽有偏颇，却并非毫无道理。讲回现实的功利性需求，奥数走远了吗？其实未必，虽然在北京教委的重拳出击下，奥数与“小升初”的关联度大大降低，但无论是升学面试，还是入校后的分班考试，往往最被看中的仍是数学成绩。因为，毕竟与外语、语文等积少成多的学科不同，数学知识点的测试在纵深上是可以全面考察一个孩子的思考力的（小学知识点挖掘出的难题，家长也未必会），而思考力才是未来学科发展的潜力依托。

   
　　那么，如何在学前阶段就有效地提升孩子的思维能力，让他在未来的奥数学习中不至于一开始就因受挫而停滞，或者抛开奥数，如何能让孩子自幼练就良好的思维习惯，为未来的学科学习奠定基础呢？一切还要从娃娃抓起。

知识本身比知识点重要

   
　　根据早在上世纪50年代提出的皮亚杰理论，幼儿主要靠表象来进行思维，他们的认知几乎都处于“感知运动阶段”或者“前运算阶段”，然而本世纪近年的新皮亚杰学派则通过大量的课堂观察与研究发现修正了这一理论，它指出不同的孩子在不同领域的认知差距自幼就非常明显。譬如，一个在读写方面有困难的孩子，并不一定不是绘画或音乐的天才，而一个自幼擅长数学的孩子也不一定在其他领域同样擅长，儿童在不同领域的发展在学前呈现出明显的不均衡性。所以，从幼儿似乎蒙昧的玩耍探索中去发现他可能的潜质和专长是父母的一门功课。

   
　　那么对于有一定数学天赋或者家长在孩子的思维培养上有一定诉求的孩子而言，学前阶段，特别是在儿童6岁以前的发展速度又是比任何其他一个阶段都要快的，在6岁以前，儿童的个体差异性极为明显与突出。那么，如何辅助孩子达成数学思维训练的提升呢？这里要引入“最近发展区”的概念。在早教领域，为学者们所熟悉的维果斯基提出了这一理论，用以描述“儿童在成人帮助下可以达到的状态”以及“儿童在没有人帮助下可以达到的状态”之间的区别，而有效的教学就应该在儿童学习的最近发展区发生。所以无论是家长还是教师的有效参与是必不可少的。

   
　　简单而言，花朵不是无心随意开放的，有关的温度、水分、土壤、气候等本质的规律必然存在，否则人类凭什么是万物之首呢？凡事有个因果，孩子的成长和学习也是一样，是一个有很多因成就的果。不少家长要的是果，但孩子如何抵达呢，其寻求的路径或许是补习、做题、练习等，但其实这些表面的一时的成绩对于孩子的学习和成长来说不过是可以炫耀一时的花拳绣腿罢了，智力或者说思维的启蒙是有方法、有规律的，一定要有人主动去帮助去激发孩子形成良好的数学思维习惯，之后孩子才能自己去完成很多的事情。而数学思维的形成也自有一套训练法则。

   
　　比如说，任何人学习新的东西都有三个基础模式：触觉模式、听觉模式、视觉模式。而试错属于触觉模式，其实是学习中不可回避的重要环节，对于孩子尤其如此。很多父母和老师只是通过视听手段简单地告诉孩子一些数学知识和计算方法，希望孩子掌握得快一点，再快一点，其实是省略了探索的过程，剥夺了孩子自然的发展步骤，最后即使学会了一些知识，也是没有过程的，容易遗忘的。这并不是数学思维建构的有效方式。

   
　　在数学思维的学习训练中，孩子一定要有机会参与、动手、体验，在这些行为中孩子才能够渐渐吸收许多东西，会在生活或游戏中，在家长老师的引导下，学会独立的思考。通过游戏或生活情境的导入，依靠自己的知识和多元化的思考来解决问题，达成任务，而在这一过程中潜移默化地得到或者加深对数学相关知识的学习和理解。虽然每个个体所能吸收和感受领悟的东西存在差异，但可以确定的是，都会有所助益，比老师在上面讲，孩子在底下听的传统幼儿园、小学的教学模式要有效得多。

　　家长往往绕不开一个误区，总想让孩子提早学会一些东西。其实，孩子，特别是在学前阶段的幼儿，具体可以掌握多少知识点并不重要，重要的是激发了多少兴趣。如果单纯灌输大量的知识反而失去了求学和读书的乐趣，那是得不偿失的。我们要寻求一种方式，让孩子可以在玩中学、在学中想，让孩子陶醉在过程的趣味性、参与性、互动性和探索性之中，即使有一天这些小小的知识可能被遗忘了，却形成了孩子对知识追求的渴望和良好的学习与思维能力。这种思维习惯是独立的，甚至是独特的，而不是千篇一律，一个套路，一个模子雕刻出来的思维。

   
　　一个孩子最扎实的资本并不是奥数夺冠或者哈佛毕业，而是有独立思考的能力和探求未知的热情，这才是可以受益终生的。